Schwingungen und Nachweise

Nachfolgend werden die drei Kriterien für den Nachweis der Schwingungen und zur Einordnung von Decke in Schwingungsklassen laut ÖNORM B 1995-1-1:2014 angeführt und um Hintergrundinformationen erweitert.

Diagramm zur Einteilung der Decken in Klassen
Einteilung in Deckenklassen

Allgemeines

Decken werden nach ihrem Schwingungsverhalten in drei Klassen eingeteilt.

  • Deckenklasse I stellt hohe Anforderungen an das Schwingungsverhalten und ist für Trenndecken zwischen Nutzungseinheiten oder für Büronutzung und dergleichen anzuwenden.
  • Deckenklasse II stellt mittlere Anforderungen an das Schwingungsverhalten und ist für Decken innerhalb einer Nutzungseinheit, wie Beispielsweise in Einfamilienhäusern anzuwenden
  • Deckenklasse III stellt keine Anforderungen an das Schwingungsverhalten und ist beispielsweise für Stallungen oder nur zu Instandsetzungsarbeiten begangene Decken anzuwenden.

Als Bewertungskriterien werden folgende physikalischen Größen verwendet:

  • die erste Eigenfrequenz f_1 zur Vermeidung von Resonanz durch die Anregung durch Gehen
  • die Steifigkeit der Decke durch eine Punktlast von F=1 \: \textup{kN} zur Vermeidung zu großer Schwingungsamplituden
  • die Beschleunigung a_rms zur Bewertung von Decken im niedrigeren Frequenzbereich.

Für die statische Untersuchung und die Nachweise der Tragfähigkeit und der Durchbiegungen werden in der Regel immer nur die in Spannrichtung angeordneten tragenden Holzbauteile alleine betrachtet. Die Einflüsse aus dem Deckenaufbau für die Tragfähigkeit sind klein und werden ignoriert.

Für die dynamische Betrachtung von Deckensystemen – also für den Schwingungsnachweis – wird der Einfluss der Tragfähigkeit flächiger Lagen im Bodenaufbau berücksichtigt. Der wichtigste Teil ist hier der Zementestrich, der meist in der Stärke von 5 bis 6 cm ausgeführt wird und einen dynamischen E-Modul von E_{\textup{Estrich,b}} = 26 000 \textup{N/mm²} aufweist.

Die quer zur Haupttragrichtung wirksamen Anteile (EI)_{\textup{Platte,b}} aus plattenförmigen Bauteilen wie Brettsperrholz dürfen ebenso angesetzt werden – auch wenn die einzelnen Elemente entlang der Spannrichtung über gelenkige Verbindungen gestoßen werden.

Die gesamte Steifigkeit quer zur Tragrichtung ist dann

(EI)_{b} = (EI)_{\textup{Estrich,b}} + (EI)_{\textup{Platte,b}}

In Längsrichtung darf die Steifigkeit des Estrichs für Schwingungsnachweise prinzipiell ebenfalls angesetzt werden. In der Literatur wird auf diesen Ansatz häufig verzichtet um hier auf der sicheren Seite zu liegen.

1.1 Frequenzkriterium

f_1 \geq \left\{\begin{matrix}8 \: \textup{Hz}&\textup{f{\"u}r DKL1}\\ 6 \: \textup{Hz}&\textup{f{\"u}r DKL2}\\-&\textup{f{\"u}r DKL3}\end{matrix}\right.

Für die Ermittlung der ersten Eigenfrequenz f_1 nach einem vereinfachten numerischen Verfahren siehe hier.

1.2 Beschleunigungskriterium

Kann das Frequenzkriterium nicht eingehalten werden, ist bei Einhaltung einer Mindestfrequenz f1 > 5 Hz die Schwingbeschleunigung zu begrenzen.

a_{rms} \leq \left\{\begin{matrix}0,05 \: m/s^{2} \textup{}&\textup{f{\"u}r DKL1}\\0,10 \: m/s^{2}&\textup{f{\"u}r DKL2}\\-&\textup{f{\"u}r DKL3}\end{matrix}\right.
Für den Bemessungswert der Beschleunigung wird der Effektivwert der Schwingbeschleunigung arms herangezogen. Das ist die, über die Anregungsdauer gemittelte Beschleunigung, wie sie bei Gehen einer Person entsteht.

Bei Versuchsauswertung kann dieser Wert durch Integration der Beschleunigungswerte über die Zeit ermittelt werden.

Ist der Effektivwert rechnerisch zu bestimmen, so wird das schwingende System zu einem Einmasseschwinger (EMS) vereinfacht und der Resonanzfall untersucht. Die Einwirkung durch Gehen wird in ISO 10137 als Fourier-Reihe beschriben. Das Diagramm lässt den Impuls durch Auftritt mit Ferse und Zehen erkennen.

schwingungen_Auftrittschwingungen_Auftritt_Formel

Die Koeffizienten α für die Fourier-Reihe sind in folgender Tabelle angegeben:

schwingungen_Auftritt_Koeffizienten

 

Im Resonanzfall lässt sich die Schwingbeschleunigung für die erste Harmonische wie folgt bestimmen:

a_{rms}=\frac{0,4\cdot \alpha \cdot F_0}{2 \cdot \zeta \cdot M^*}

Der Term im Zähler 0,4\cdot \alpha \cdot F_0 stellt dabei die für die Schwingung wirksame Kraft dar. Der Wert 0,4 rührt daher, dass die Einwirkung beim Gehen sowohl ortsveränderlich als auch in ihrer Dauer begrenzt ist.
Der Faktor \alpha erfasst die Abhängigkeit der abgegebenen Kraft beim Gehen von der Schrittfrequenz. In der Literatur wird die abgegebene Kraft in Abhängigkeit von der Frequenz bereichsweise konstant angegeben (schwarze Linien im Diagramm), während diese in ÖNORM B 1995-1-1 über eine Formel erfasst wurde (rote Linie im Diagramm).
F_0 ist die Gewichtskraft einer Person: F_0 = 700 \: \textup{N}.

\alpha = e^{-0,4 \cdot f_1 }

 

schwingungen_Auftritt_Kraft

Die modale Masse lässt sich numerisch mit dem hier beschriebenen Verfahren bestimmen oder für Träger abschätzen. Sie ergibt sich aus der Summation der Massen mal dem Quadrat der Auslenkungen in der auf eins normierten Schwingeigenform.

2. Steifigkeitskriterium

Die statische Durchbiegung zufolge einer Einzellast F=1 \: \textup{kN} darf unter Berücksichtigung der Durchlaufwirkung bei durchlaufenden Systemen ermittelt werden. Die Einzellast ist an ungünstigster Stelle anzusetzen.

Die Behandlung von Kragarmen ist weder in den Normen noch in der Literatur eindeutig geklärt. Für das Steifigkeitskriterium kann – je nach Nutzung – davon ausgegangen werden, dass es ausreichend ist, die Steifigkeit im maßgebenden Deckenfeld und nicht an der Kragarmspitze zu begrenzen, da Kragarme in der Regel als Balkon oder Galerie genutzt werden.

Zusätzliche Bewertung

Zusätzlich haben die Kanadier Hu und Chui mehr als einhundert Decken bewertet und ein Kriterium für die Bewertung der Decke aus der Eigenfrequenz und der statischer Durchbiegung ermittelt.

Schwingungen_Diagram_Hu, Chui
(c) Hu, Chui, 2004

Das Kriterium lautet:

\frac{18,7\cdot w_{stat}^{0,44}}{f_1} \leq 1

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Hu L., Chui Y.: Development of a Design Method to Control Vibrations Induced by Normal Walking Action in Wood-Based Floors, Proceedings of the 8th World Conference on Timber Engineering, Vol. II: 217-222, Lahti, Finland

Veröffentlicht von

Wallner-Novak

Bauingenieur im Bereich konstruktiver Holzbau, Software für Holzbau, Lehrender an der FH Joanneum Graz. Familie mit zwei Kindern.