Schwingungen – Eigenfrequenz

Aufgabe

Grundschwingung

Für den Schwingungsnachweis nach ÖNORM B 1995-1-1:2014 ist die erste Eigenfrequenz von Deckensystemen zu ermitteln. Im Fall von nachgiebig verbundenen Trägern oder schubnachgiebigen Elementen aus Brettsperrholz als Durchlaufträger über ein oder mehrere Felder ist diese Aufgabe nicht trivial.

Hier wird ein Verfahren nach Sattler vorgestellt, das die dynamische Analyse auf die Berechnung und Auswertung von Biegelinien zurückführt. Damit können Trägersysteme mit Berücksichtigung der Schubnachgiebigkeiten, allgemeinen Lastanordnungen der schwingungswirksamen Lasten oder auch Gelenksträger in guter Näherung hinsichtlich ihres Schwingungsverhaltens untersucht werden.

Näherung

Die Ermittlung von Eigenfrequenzen und der zugehörigen modalen Massen von Trägersystemen lässt sich näherungsweise aus der Biegelinie ermitteln. Das Verfahren wird in Sattler, 1974

Dazu werden die ständigen Lasten mit jenem Vorzeichen aufgebracht, das der Auslenkung für die zu erwartenden Schwingeigenform an der jeweiligen Stelle entspricht.

Abb_SattlerDie Biegelinie dieser Last entspricht in guter Näherung der Schwingeigenform. Die   Schwingdauer lässt sich dann aus einer Energiebetrachtung ableiten und nach folgender Formel berechnen:

Bei Wirkung von Einzellasten lässt sich die Formel um zwei Summen-Terme erweitern:

Die Modale Masse M* erhält man durch normierung der Biegelinie auf den Maximalwert von 1 und Auswertung des Integrals:

Dokumentation und Verifikation der Berechnungen

Zur Überprüfung der Richtigkeit des Verfahrens wurden Vergleichsrechnungen mit den Programmsystemen RuckZuck (Firma Mursoft) und RStab (Firma Dlubal) durchgeführt.

Wallner-Novak-Eigenfrequenz-nach-Sattler

Quellen

Sattler, 1974

Sattler, Konrad: Lehrbuch der Statik – Band II/B Stabilität und Schwingungen Höhere Berechnungsverfahren

Das Verfahren wird auch in Hivoss: Schwingungsbemessung von Decken, Leitfaden S. 31 für die Bestimmung der modalen Masse beschrieben.

Veröffentlicht von

Wallner-Novak

Bauingenieur im Bereich konstruktiver Holzbau, Software für Holzbau, Lehrender an der FH Joanneum Graz. Familie mit zwei Kindern.